Ответ: СпешИть, спЕшиться.

Зачет: Спешить, спешиваться.

Комментарий: Автор вопроса рекомендует не спешить, а спешиться (спЕшить велосипед). Обратного правила автор вопроса придерживаться не советует. :-) Глагол "спЕшиться" происходит от прилагательного "пеший", а глагол "спешИть" — от слова со значением "спех".